内科のメモ帳

• オッズは「起きる確率」と「起きない確率」の比（p:1-p）

$$ \begin{aligned}\text{発症オッズ} &=\frac{\text{発症する確率} \ p}{\text{発症しない確率} \left( 1-p\right) } \\ &=\frac{\text{観測集団内で発症した人数} /\text{全観測対象者数} }{\text{観測集団内で発症しなかった人数} /\text{全観測対象者数} } \\ &=\frac{\text{観測集団内で発症した人数} }{\text{観測集団内で発症しなかった人数} } \end{aligned} $$

$$ \text{オッズ比} =\frac{A/B}{C/D} $$

• 追跡された集団としての全体数（A+B）や（C+D）がなくても算出可能
  • そのため後ろ向き研究，症例対照研究などでもオッズ比は計算できる
  • その場合，発症オッズの比（A/B：C/D）を求めているというよりは，「曝露オッズの比」（A/C：B/D）を求めていることになる
    • が，たすきがけ法則により，数学的には「発症オッズの比」＝「曝露オッズの比」であるため，単に同じ「オッズ比」として扱うことができる
• なお発症が非常に少ない（A«B，C«D である）場合，オッズ比はリスク比と近似できる
  • ∵ A+B≒B，C+D≒Dと近似できるため
• 欠点の1つは，数字を直感的に解釈できないこと．
  • たとえば「オッズ比＝16」と言っても「リスクが16倍になる」というような直感的解釈はできない．そもそもオッズは「確率の比」であり，オッズ比はそのまた比である（＝つまり確率の比の比である）ため．基本的にリスク比より数字が大きくなるという misleading な特性も有する．

• リスクは追跡された集団内における発症者の割合（下表における A/(A+B) や C/(C+D)）
  • リスク比（risk ratio; RR）はその比

$$ \text{リスク比} =\frac{A/(A+B)}{C/(C+D)} $$

• 追跡された集団としての全体数（A+B）や（C+D）が必須（オッズ比との違い）
  • そのため前向き縦断研究（RCTやコホート研究）でなければリスク比は算出できない
  • また，A+B や C+D という“対象集団” の事前リスクによって数字が大きな影響を受ける（分母なので当然）
• 利点として，端的に確率の比を表すため，数字を直感的に解釈できる（オッズ比との違い）
  • 「リスク比＝16」ならば，直感的にリスクが16倍というそのままの意味で解釈できる