• Bayesian Credible Intervals; BCI

• 頻度論的な信頼区間 confidence intervals やP値が「統計モデルと手元のデータとの compatibility の指標」に過ぎないという定義に立ち返ったとき，ベイズ信用区間 BCI も本質的には同じ（その「統計モデル」の中に「事前分布の仮定」が含まれる）であることは自明である
  • そのことは compatibility intervals について提案した Valentin Amrhein らの論文でも明記されている¹⁾．

• 「信頼」区間と同様に，ベイズの事後確率（信用区間 'credible' interval）は，区間を計算するために使用した背景モデルおよび事前分布の下でデータに最も適合する(=most compatible) 効果量(=effect size) を示す適合性区間(=compatibility interval) として扱うことができる．
• データ，モデル，事前分布が文字通りの「確信 ‘confidence’」や「信頼性 ‘credibility’」を抱かせない場合，区間もそうであってはならない．
• これに対し「適合性 ‘compatibility’」という言葉であれば，モデルの仮定がどれだけ正しいか正しくないかに依存しない．
  • データやモデルがどんなに疑わしいものであろうが，それはデータとモデルの間の関係性に関する数学的声明に過ぎない．

Just like a ‘confidence’ interval, a Bayesian posterior-probability (‘credible’) interval can be treated as a compatibility interval, showing effect sizes most compatible with the data under the background model and prior distribution used to compute the interval (Greenland, 2019a). If the data, model, or prior do not inspire ‘confidence’ or ‘credibility’, the interval should not either (McElreath, 2020, Ch: 3). In contrast, ‘compatibility’ does not depend on how correct or incorrect the model assumptions are; it is just a mathematical statement about a relation between the data and the model, however questionable the data or model may be.